并查集（UnionFind-Set 或 Disjoint-Set）是一种可以动态维护若干个不重叠的集合的数据结构，支持合并和查询两个操作。本文将引导你学习并查集，并查集的路径压缩和按秩合并优化，以及一种特殊的并查集——带权并查集，和用并查集解决图连通性问题。

线段树（Segment Tree）是一种二叉搜索树，1977 年由 Jon Louis Bentley 发明，可以较为灵活且效率较高地解决信息可合并的序列维护问题。而树状数组可以维护序列的前缀和。

之前的 DP 都是在线性结构上进行的，实际上 DP 还可以在树上或者 DAG 上进行。本文将对这些内容进行简单的介绍。

在无向图中，生成树指一棵由全部顶点和组成的树，而当中边权之和最小的生成树称为最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）。本文会引导你学习 MST 的 Kruskal 和 Prim 算法。

在图中，如何判断一张图是否连通？如果删掉某条边，它还连通吗？有向图呢？这些操作有什么特殊性质吗？本文将探讨以 Tarjan 算法为核心的有关图的连通性的问题和欧拉路问题。

概率论研究的是随机事件，本文将简单介绍概率论。

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。OI 中用到的相关知识并不多，主要是矩阵乘法与高斯消元等，本文将简单介绍这些内容。

在 NOIP 范围内需要掌握的较难 DP 包括：状压 DP、单调队列优化 DP 和倍增优化 DP。

本文对简单的树形问题进行了讲解。

最短路是图论中的常考问题，本文引导你学习最短路的 Floyd，BellmanFord 及 Djikstra 算法，以及它们的各种应用。还有一种基于最短路的系统：差分约束系统。