本文是 NOI 一轮复习的第一篇，包括无法归成大类的杂项算法。

在数学和抽象代数中，群论（Group Theory）主要研究叫做“群”的代数结构。博弈论，是经济学的一个分支，主要研究具有竞争或对抗性质的对象。本文将介绍这两块内容。

从动态规划的转移入手，可以用数据结构直接优化转移过程，或者根据决策单调性使用斜率优化、四边形不等式等。

分块（又称根号算法，因为单次操作复杂度是根号级别），是一种重要的思想，可以用来解决较为简单的题目，也可以用来解决各种可怕的问题。尽管如此，分块的思想不难理解。

高级的数论知识更为困难，但也更有意思。本文将介绍省选以内的常见数论知识点，进一步学习模意义下的数论、数论函数和整除性相关问题，并通过题目介绍它们的应用。

数论主要研究整数的性质，被数学王子高斯称为“数学上的皇冠”。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。在 OI 中，几乎跟数学有关的题目都绕不开初等数论，本文将引导你学习初等数论的基础知识。

可持久化数据结构可以保留每一个历史版本，嵌套则指的是“树套树”，将数据结构嵌套来实现更加强大的功能。

高级的图论知识会包含更多的内容。我们将二分图与网络流排除，这篇文章的内容会覆盖绝大多数简单常用的图论知识点与技巧。

动态规划的状态设计有许多值得探讨的内容。本文会从基本模型讲起，拓展到一些复杂的内容。

在处理一些数据结构问题时有一些经典模型和常用手段，还有一些比较少见的实用数据结构，本文会简单介绍。