在数学和抽象代数中，群论（Group Theory）主要研究叫做“群”的代数结构。博弈论，是经济学的一个分支，主要研究具有竞争或对抗性质的对象。本文将介绍这两块内容。

高级的数论知识更为困难，但也更有意思。本文将介绍省选以内的常见数论知识点，进一步学习模意义下的数论、数论函数和整除性相关问题，并通过题目介绍它们的应用。

数论主要研究整数的性质，被数学王子高斯称为“数学上的皇冠”。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。在 OI 中，几乎跟数学有关的题目都绕不开初等数论，本文将引导你学习初等数论的基础知识。

高阶的计数问题更为困难。在阅读本文之前，请确保你对生成函数和多项式有一定的了解。

多项式很有工程价值（不仅限于计算机科学），研究多项式计算及其性质，可以加速许多运算。而以 FFT 为基础的算法可以直接操纵生成函数。

组合计数是组合数学的基础，研究某组离散对象满足一定条件的安排的存在性、构造及计数等问题。看似名字人畜无害，实则“算死人，不偿命”。本文将引导你学习简单的组合计数，为接下来学习毒瘤的计数问题作准备。

概率论研究的是随机事件，本文将简单介绍概率论。

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。OI 中用到的相关知识并不多，主要是矩阵乘法与高斯消元等，本文将简单介绍这些内容。